環(huán)球關(guān)注：張益唐與“零點(diǎn)猜想”：“猜想”讓數(shù)學(xué)的快樂(lè)無(wú)片刻停留丨九派時(shí)評(píng)

九派新聞特約評(píng)論員 周劼

福爾摩斯是數(shù)學(xué)家嗎？不是。

(資料圖片僅供參考)

當(dāng)他自負(fù)地說(shuō)到：“華生，當(dāng)你排除一切不可能，剩下的，不管多難以置信，那都是事實(shí)。”（《四簽名》）他可以勘破世間的真相，卻不能證明數(shù)學(xué)的猜想。

一根小提琴的弦可以被合理地假設(shè)成一條無(wú)限細(xì)的線，它的振動(dòng)發(fā)生在一個(gè)平面上。這樣的假設(shè)起到了降維的作用，從而使得問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。

很簡(jiǎn)單，數(shù)學(xué)的證明本就不是為了發(fā)現(xiàn)真相，而是如何滿足發(fā)現(xiàn)中的“游戲享樂(lè)”，按照希爾伯特以來(lái)所要求的“嚴(yán)格而完美”的標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)的證明是不能依靠窮盡法、排除法、歸謬法、反證法等等的。也就是說(shuō)，證明一條定理、猜想、假設(shè)，不能說(shuō)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)反例就是對(duì)的，不能說(shuō)排除掉所有的可能性就只剩一種可能，不能說(shuō)假如它是對(duì)的或錯(cuò)的會(huì)有怎樣的自相矛盾，也不能說(shuō)姑且認(rèn)為它是對(duì)的或錯(cuò)的便如何如何。再換句話說(shuō)，在物理世界中我們明知它是對(duì)的，在腦海中我們堅(jiān)信它是對(duì)的，都沒(méi)用。數(shù)學(xué)嚴(yán)格而完美的證明只有一條路，以邏輯自洽下的硬核推導(dǎo)去證明它是對(duì)的或錯(cuò)的，而且對(duì)錯(cuò)之間并非對(duì)稱，證明錯(cuò)的，一條反例足夠；證明對(duì)的，千千萬(wàn)萬(wàn)條正例都沒(méi)用。

自我設(shè)限，自廢武功，這一點(diǎn)看出了數(shù)學(xué)的“書(shū)生氣”，它做的是“結(jié)硬寨打呆仗”的功夫，只能步步為營(yíng)，從正面攻下山頭，旁敲側(cè)擊、迂回穿插，都屬野狐禪。當(dāng)然也從另外一點(diǎn)看出來(lái)，數(shù)學(xué)里為什么會(huì)有那么多還沒(méi)來(lái)得及證明的猜想，讓數(shù)學(xué)家們薅光頭發(fā)，捻斷胡須，凝想成怪，結(jié)習(xí)成癖，瘋魔之間只隔一層窗戶紙，無(wú)他，猜想和證明不在同一個(gè)量級(jí)，“猜想”在西城城頭羽扇綸巾，焚香撫琴，笑容可掬道一聲耶耶耶，“證明”在城下游移不定，進(jìn)退失據(jù)，雜沓慌亂間喊一句走走走。

《悠揚(yáng)的素?cái)?shù)：二百年數(shù)學(xué)絕唱黎曼假設(shè)》一書(shū)如此描繪數(shù)學(xué)家的窘境：數(shù)學(xué)能夠吸引他的原因在于，它是一門(mén)創(chuàng)造性的藝術(shù)。尤其是黎曼假設(shè)這種難題，激發(fā)了他挑戰(zhàn)的欲望。15歲那年第一次讀到黎曼假設(shè)后，他便沉溺其中不可自拔。身為經(jīng)濟(jì)學(xué)家的父親有一個(gè)書(shū)庫(kù)，收藏有大量的數(shù)學(xué)書(shū)。當(dāng)瀏覽數(shù)學(xué)書(shū)時(shí)，他就被數(shù)字的性質(zhì)吸引住了。他發(fā)現(xiàn)，黎曼假設(shè)是數(shù)論中最深刻且最根本的問(wèn)題。父親承諾，如果能解決這個(gè)問(wèn)題就為他買(mǎi)一輛法拉利，這令他熱情大增。在他父親看來(lái)，這是使他懸崖勒馬的一種無(wú)奈之舉。（二十年后）他不再有機(jī)會(huì)贏得法拉利了。

黎曼是有史以來(lái)最偉大的數(shù)學(xué)家之一. 他英年早逝 (1826—1866), 一生中只發(fā)表了 9 篇論文

這里隱去了“他”的真實(shí)姓名，在于我相信，“他”能泛指那些在黎曼假設(shè)、黎曼猜想路上前仆后繼的各路數(shù)學(xué)家，當(dāng)然包括最新發(fā)表論文的張益唐。

11月5日，張益唐有關(guān)朗道-西格爾零點(diǎn)猜想的新論文正式在預(yù)印本網(wǎng)站arxiv上線。和之前“攻克朗道-西格爾零點(diǎn)猜想”的傳言不同，有數(shù)論學(xué)家表示，這篇111頁(yè)、滿滿當(dāng)當(dāng)全是表達(dá)式的論文，“尚未完整證明朗道-西格爾零點(diǎn)不存在”“現(xiàn)階段并沒(méi)有完整解決朗道-西格爾零點(diǎn)猜想”，但論文結(jié)果意義重大，使得以前的很多結(jié)果從假設(shè)性變成了確定性。簡(jiǎn)言之，他在臘子口兩側(cè)的懸崖邊，找到了一條可能攀爬登頂?shù)难蚰c小道。至于從朗道-西格爾零點(diǎn)猜想到廣義黎曼猜想到黎曼猜想，還有山路十八彎。

2022年11月8日，北京大學(xué)閔嗣鶴數(shù)論研究中心名譽(yù)主任張益唐教授帶來(lái)了“關(guān)于朗道-西格爾零點(diǎn)猜想”學(xué)術(shù)報(bào)告

不過(guò)，這并不低估張益唐的“創(chuàng)造性的藝術(shù)”。數(shù)學(xué)是符號(hào)的游戲，考驗(yàn)的是人類(lèi)思維的深度與廣度，我常常想，物理定律也許有窮盡宇宙洪荒的一天，但數(shù)學(xué)絕沒(méi)有無(wú)遠(yuǎn)弗屆的一刻，隧道里的一點(diǎn)光亮，照映出更濃郁的黑暗和無(wú)邊的寒意。如黎曼猜想般數(shù)學(xué)中懸而未決的大問(wèn)題，其實(shí)超出了個(gè)體的極限，不能指望不世出的一個(gè)天才畢其功于一役，大家群策群力，才能積小勝為大勝。泰山玉皇頂于云山霧罩中邈不可見(jiàn)，在必經(jīng)之路上樹(shù)一塊“泰山石敢當(dāng)”，也是英雄。

世上本沒(méi)有路，走的人多了就成了路，在路上走的人多了，走著走著也就咂摸出走路的喜悅。何謂數(shù)學(xué)的魅力？文學(xué)中有“富于包孕的片刻”，數(shù)學(xué)里有“極限”，都是指無(wú)限逼近卻并不到達(dá)的那一刻。文理相通，Q.E.D證明已畢之際，雖是高潮，了無(wú)剩義；將證未證之時(shí)，才余韻裊裊，耐人尋味，數(shù)學(xué)的魅力就在于羅蘭·巴特所言，未至終點(diǎn)，曲折跌宕方為美，已至終點(diǎn)，一覽無(wú)遺太無(wú)味。行百里半九十才最快樂(lè)，普通人愛(ài)好的新聞里老是期盼這個(gè)定理被證明、那個(gè)猜想被解決，其實(shí)都是終點(diǎn)看熱鬧的心態(tài)，像觀眾給運(yùn)動(dòng)員加油鼓勁，快點(diǎn)快點(diǎn)，安知走在跑道上的人，耳邊回響的不是，慢慢走，欣賞啊。

年輕的朗道與玻爾、海森堡、泡利、伽莫夫等在一起

張益唐最能明白孫悟空被敲三下頭后撾耳撓腮，惶恐且喜悅的滋味，他說(shuō)：朗道-西格爾零點(diǎn)問(wèn)題，如“大海撈針，最后我也覺(jué)得這個(gè)針大概是沒(méi)有了，撈不到了，可還是停不下來(lái)。”“這是一種習(xí)慣，某種程度我都覺(jué)得是不是我得了一種強(qiáng)迫癥。就說(shuō)你想停都停不下來(lái)了。一旦真的是完全被吸引住的話，不用刻意怎么樣去維持，坦率講我一天至少思考12個(gè)小時(shí)以上。”

回到一個(gè)大問(wèn)題：數(shù)學(xué)里為什么有那么多猜想？“像跑狗場(chǎng)里引誘狗賽跑的電兔子”，那是數(shù)學(xué)找到的保持魅力的方法——不斷拋出猜想、假設(shè)，讓思想閑不下來(lái)，讓快樂(lè)無(wú)片刻停留。

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