名師點評｜高考數學試卷：重視基礎 穩中求新

【點評名師】鄭州外國語新楓楊學校高三數學備課組長趙藝琳

(相關資料圖)

【試卷點評】

2023年高考數學全國乙卷在新高考改革的背景下，遵循《普通高中數學課程標準》的基本理念，符合《考試大綱》和《考試說明》的各項命題要求，在穩定中求創新。試卷基于立德樹人、服務選才、引導教學的高考核心功能，重點考察學生的核心價值、學科素養、關鍵能力、必備知識。落實高考評價體系中的“四翼”考察要求，突出強調對基礎知識的理解和靈活運用，體現了基礎性、應用性、綜合性、創新性的考察特點。

試卷突出了數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數據分析和數學運算等六大核心素養的考察，進一步增強了試題的靈活性、開放性和探究性，突出理性思維，強調思維過程和思維方法，鼓勵學生主動思考、發現問題、深入探究，提高學習能力和綜合素養。試題加強關鍵能力考察，創設真實情境，突出思維品質，培育創新能力。降低機械刷題和題海戰術的收益，服務“雙減”目標和人才強國戰略。

重視基礎知識基本概念和基本技能的考察。全國乙卷數學從題型設置上保持了往年全國乙卷的結構安排，12道單選4道填空6道大題（最后一道題目是二選一）。理科數學大題在最近五年以來第二次把概率統計放在大題第一道的位置，上一次是在2021年，而且也是直接考察均值與方差的概念與計算，18題解三角形中規中矩，19題立體幾何和21題的導數出現了三問，這是近些年都沒有過的，增大了思考量與計算量，但是前兩問仍然屬于相對平和和正常的題目，選做題也是非常經典與常見的題目類型，突出了新課程理念下對于基本概念和基本能力的考察。

重視邏輯推理與論證的能力的考察。學生根據已有知識儲備，通過比較、概括、推理、綜合等思維方法的學習運用得出可靠結論，促使學生思考時做到用數學語言準確表達，過程嚴謹規范，言之有據。例如理科21題文科20題導數題目，兩者題干相同而設問不盡相同，文科題目總共兩問難度適中，理科題目總共三問難度更大，但都考驗學生的邏輯推理與論證的能力。第一問求切線較為容易，文科第二問已知單調性求參數范圍主要考察學生的轉化能力，理科第二問存在性問題主要考察學生對于對稱性的理解，若注意到函數對稱則首先需要定義域對稱便可快速解決問題，第三問看似常規但實際上無論是參變量分離還是含參討論均非常考驗學生利用導數研究函數單調性的基本功和一些細節上的處理技巧，難度較大，作為整張試卷的壓軸題目非常合適。

重視科學探究與思維建模的能力的考察。引導高中教學改變追求唯一標準答案、總結題目套路等機械固化的訓練模式。例如理科16題，通過函數的單調性求參數范圍，單調遞增轉化為導函數大于或等于0恒成立，即導函數的最小值大于或等于0即可，接下來如果繼續對導函數求導以確定導函數的單調性就有些多此一舉，因為對導函數的兩部分分別分析不難發現兩部分均是單調遞增的，故導函數整體也是單調遞增的，如此一來導函數的最值便迎刃而解了，最后只需要解最小值大于或等于0的不等式便可順利得到正確答案。本題提醒學生不要慣性思維形成模式化的思路，在學習的過程中要時刻思考怎樣可以簡化問題，是否存在比當前思路更簡便的思路，反套路，反機械化思考。

重視獨立思考與開放論證的批判性思維能力。要求學生在面對復雜問題時運用已有知識進行審慎思考、敢于質疑。試題增強開放性，鼓勵學生發散思維分析問題和解決問題，注重培育學生的創新精神。打破短期功利主義，培養學生高階思維能力。例如理科20題和文科21題圓錐曲線題目，是一道綜合性比較強的題目，用常規的直線橢圓聯立得到韋達定理再整體帶入的方法也可以解決該題目，但是運算量相對較大，如果沒有一定量的強化練習很難在有限的時間內完成。但是若聯想到直線PQ過定點，則直線AP，AQ斜率之間存在一定的關系，便可用齊次化等方法迅速得到直線AP，AQ斜率間的關系，再以其斜率作為中間變量表示最終結果便可極大的簡化運算，節省時間。這提醒學生面對復雜問題時一定要發散思維，善于尋找到題目中自己熟悉的知識和模型，再以此為基礎解決題目本身的設問。

考察數學抽象與空間想象能力。例如理科19題立體幾何題目，難度較往年有明顯提升，并且以三問的形式出現更增加了學生的思考量和計算量。題干中的條件多而雜需要先轉化為容易利用的條件，非常考驗學生分析轉化的能力；而幾何體本身的形狀不利于建系導致部分學生無從下手，第三問求二面角甚至前兩問證明平行垂直都只能放棄，這也提醒學生平時要多加訓練在這種不規則的幾何體中建系，熟練掌握寫不在坐標平面內的點的坐標，同時也不能過于依賴利用空間向量解決立體幾何問題，要重視幾何法解決問題的思路以培養空間想象能力。

總體來說，2023全國乙卷不是很難，但是想要考出高分并不容易。對于下一屆復習備考的建議：重視基礎知識：在一輪復習中一定要弄清基本概念，掌握基本方法，扎扎實實把高中數學知識形成完整的知識網絡，為二輪復習能力提升打下良好的基礎；重視基本能力的培養：在復習中，像空間想象能力，計算能力，邏輯思維能力都需要有意識地下大功夫地去培養；反刷題反套路：反刷題并不是不做題，而是做題前的準備要充分，做題中全力以赴，做題后多問自己幾個為什么，真正體會出題人的意圖和要考察的知識與能力。

記者 王紅 張勤