全球觀察：數學論文證明緩慢旋轉的克爾黑洞是穩定的

法國高級科學研究所的物理學家Thibault Damour說：“相反的情況--數學上的不穩定性--”會給理論物理學家帶來深刻的困惑，并會建議需要在某些基本層面上修改愛因斯坦的引力理論。

(資料圖)

在5月30日在線發表的一篇912頁的論文中，Szeftel、哥倫比亞大學的Elena Giorgi和普林斯頓大學的Sergiu Klainerman證明了緩慢旋轉的克爾黑洞的確是穩定的。這項工作是多年來努力的結果。整個證明--包括新工作、Klainerman和Szeftel在2021年發表的800頁的論文，以及建立各種數學工具的三篇背景論文--總共約2100頁。

蘇黎世聯邦理工學院的數學家Demetrios Christodoulou說，這項新成果 “確實構成了廣義相對論數學發展的一個里程碑”。

最近轉到清華大學的哈佛大學名譽教授丘成桐也同樣表示稱贊，稱這一證明是自20世紀90年代初以來廣義相對論這一領域的“第一個重大突破”。他說：“這是一個非常棘手的問題。”然而，他確實強調，這篇新論文還沒有經過同行評審。但他稱已經被批準發表的2021年的論文“既完整又令人興奮”。

Giorgi 說，穩定性問題長期以來一直懸而未決的一個原因是，愛因斯坦方程的大多數顯式解，如克爾發現的解，是靜止的。“這些公式適用于那些只是靜止不動，永遠不會改變的黑洞；那些并不是我們在自然界看到的黑洞。”為了評估穩定性，研究人員需要讓黑洞受到輕微干擾，然后看看隨著時間的推移，描述這些天體的解會發生什么。

例如，想象一下聲波撞擊酒杯的情景。幾乎總是這樣，聲波會使酒杯稍微晃動一下，然后系統就會穩定下來。但是，如果有人唱得足夠大聲，而且音調與酒杯的共振頻率完全匹配，酒杯就會被震碎。Giorgi、Klainerman 和 Szeftel 想知道，當黑洞受到引力波的沖擊時，是否會發生類似的共振現象。

他們考慮了幾種可能的結果。例如，引力波可能穿過克爾黑洞的事件視界并進入內部。黑洞的質量和旋轉可能會略有改變，但該天體仍然是一個以克爾方程為特征的黑洞。或者引力波可以在黑洞周圍旋轉，然后消散，就像大多數聲波遇到酒杯后消散一樣。

或者它們可能結合起來造成破壞，或者像Giorgi所說的那樣，“天知道是什么”。引力波可能會聚集在黑洞的事件視界外，并將其能量集中到如此程度，從而形成一個獨立的奇點。然后，黑洞外的時空將被嚴重扭曲，以至于克爾解不再流行。這將是一個戲劇性的不穩定跡象。

這三位數學家依靠的是以前在相關工作中采用的一種策略--稱為反證法。該論證大致是這樣的。首先，研究人員假設了他們試圖證明的東西的反面，即解不會永遠存在--相反，有一個最大的時間，在這個時間之后，克爾解就會失效。然后他們使用了一些"數學技巧"，Giorgi說--對偏微分方程的分析，這是廣義相對論的核心--將解擴展到所謂的最大時間之外。換句話說，他們表明，無論為最大時間選擇什么值，它總是可以被延長。因此，他們最初的假設被推翻了，這意味著猜想本身必須是真的。

Klainerman強調，他和他的同事們是在其他人的工作基礎上進行的。"已經有四次認真的嘗試，"他說，"而我們恰好是幸運者。"他認為最新的論文是一項集體成就，他希望新的貢獻能被視為"整個領域的勝利"。

到目前為止，穩定性只被證明適用于緩慢旋轉的黑洞--黑洞的角動量與質量的比值遠小于1。此外，研究人員并沒有準確地確定角動量與質量的比值要多小才能確保穩定。

鑒于他們漫長的證明中只有一步是建立在低角動量的假設上，Klainerman說他 “如果在本世紀末結束時，我們將完全解決克爾（穩定性）猜想，我一點也不驚訝”。

Giorgi則不太樂觀。“的確，該假設只適用于一種情況，但它是一種非常重要的情況。” 她說，突破這一限制將需要相當多的工作；她不確定誰將承擔這一任務，或者他們何時會成功。

在這個問題之外，還有一個更大的問題，叫做終態猜想。它基本上認為，如果我們等待的時間足夠長，宇宙將演變成有限數量的克爾黑洞，彼此遠離。終態猜想取決于克爾穩定性和其他子猜想，這些猜想本身就極具挑戰性。“我們完全不知道如何證明這一點，”Giorgi承認。對某些人來說，這句話可能聽起來很悲觀。然而，它也說明了關于克爾黑洞的一個基本事實。它們注定要在未來幾年，甚至幾十年內引起數學家們的注意。